Zweck: Dynamisches Lernmodell eines drucklosen Wasserbehälters mit konstanter Querschnittsfläche A = 4,8 m², Höhe 16 m und idealisiertem Ablaufstutzen bei hₐ = 2,3 m. Kein Modell einer konkreten Anlage; die gezeichneten Proportionen sind schematisch. Ein idealer Überlauf führt überschüssiges Wasser an der oberen Grenze ohne zusätzliche Stauhöhe ab.
A · dh/dt = Qzu − Qab − Qüber
Qzu = Qmax · v/100 · fPumpe · szu
Qab = cab · √max(h − hₐ, 0) · fEntnahme · sab
Qüber = max(Qzu − Qab, 0) bei h = 16 m; sonst 0
e = w − x; P = K · e; İ = K/Tn · e; D = −K · Tv · dxgefiltert/dt
uP = begrenze(u₀ + P); uPI = begrenze(P + I); uPID = begrenze(P + I + D)
τSensor · dx/dt = h − x; τVentil · dv/dt = u − v
Einheiten: h, hₐ, w, x in m; A in m²; Q in m³/s; Qmax = 0,42 m³/s; cab = 0,065 m5/2/s; v und u in %. K = 100 · Kp in %/m, wenn Kp in %/cm eingegeben wird. Tn, Tv und τ in s. Sperren s sind 0 oder 1. Pumpenfaktor: normal 1, gestört 0,62. Entnahmefaktor: einstellbarer Basisfaktor 0–4, bei Mehrabnahme zusätzlich × 1,35.
Regler: Ausgang 0–100 %. Bedingte Integration verhindert weiteres Aufladen des I-Anteils in Richtung einer Ausgangsbegrenzung. Der D-Anteil wirkt auf den Messwert, nicht auf Sollwertsprünge; Filterzeit max(0,5 s; Tv/6). Beim Wechsel des Reglertyps oder von Hand nach Automatik werden I bzw. P-Arbeitspunkt u₀ an den aktuellen Stellbefehl angepasst. P kann eine bleibende Abweichung besitzen; diese hängt auch von u₀ ab. Beim Neustart wird PI auf den anfänglichen Stellbefehl von 55 % initialisiert. Bei direktem Start mit P gilt u₀ = 0 %.
Bilanz & Numerik: Fester Rechenschritt 0,05 s; Füllstand über explizite Volumenbilanz, Sensor und Ventil über exponentielle PT1-Schritte. Beim Erreichen des Maximalstands wird das überschüssige Volumen dem Überlauf zugeordnet. Entnahme wird pro Schritt auf das verfügbare Wasser oberhalb des Ablaufstutzens begrenzt. Tempo ändert die Anzahl der Rechenschritte, nicht die Modellgleichungen. Die Bilanz umfasst auch manuelle Pegeländerungen als externe Versuchseingriffe.
Zwei Ansichten: „Anlage“ zeigt den Prozess; „Regler verstehen“ verbindet Wirkungsplan und Behälter mit demselben Rechenmodell. Zahlenfelder im Wirkungsplan übernehmen Änderungen nach Enter oder Verlassen des Felds. „Entnahmefaktor“ zeigt den wirksamen Gesamtfaktor einschließlich einer aktiven +35-%-Störung. In Hand werden Reglerbeiträge nicht als aktive Ausgangssignale angezeigt. P-Arbeitspunkt u₀ wird bei P als zusätzlicher Summand eingeblendet. Auch im angehaltenen Zustand aktualisieren Parameteränderungen den algebraischen Stellbefehl; Füllstand, Sensor, Integrator und Ventil bewegen sich erst beim Start.
Bedienung: „Istwert ändern“ setzt den tatsächlichen Pegel und den Sensorwert gemeinsam als Versuchseingriff. Eine vorgegebene Regelabweichung ändert den Sollwert. Eine Volumenstromvorgabe ändert Ventilbefehl/Handbetrieb und Entnahmefaktor, nicht unabhängig die Physik. Unterhalb von 2,3 m ist kein freier Ablauf möglich; ein tieferer Sollwert ist aus höherem Pegel nicht erreichbar. Niedrigstandsalarm und PID-Regelung schließen das Ablaufventil nicht automatisch.
Grenzen: Linearer Zulauf als vereinfachte Ventil-/Versorgungskennlinie bei angenommener konstanter Druckdifferenz; keine Berechnung der tatsächlichen Pumpen- oder Rohrnetzkennlinie. Keine Kavitation, Rückströmung, endliche Stutzengeometrie, Sensorbauart oder funktionale Sicherheit. Alarme sind illustrative Hinweise, keine Schutzverriegelungen. Die LT-Darstellung zeigt eine generische Pegelmessung. Verläufe und Parameter sind nicht für Auslegung oder Betrieb realer Anlagen validiert.